Question

Решить уравнение
x^5+2x^3=48

Answer 1

Рассмотрим функцию $f(x)=x^5+2x^3$. 
Найдем производную
$f'(x)=5x^4+6x^2=x^2(5x^2+6)$
Видим что функция возрастающая.

Путем подбора решением уравнения является х=2. Других решений нет, т.к. функция, соответствующая данному уравнению, является монотонной.

Второй способ(метод разложения на множителей)
$x^5+2x^3-48=0\ x^5-2x^4+2x^4-4x^3+6x^3-12x^2+12x^2-24x+24x-48=0\ x^4(x-2)+2x^3(x-2)+6x^2(x-2)+12x(x-2)+24(x-2)=0\ (x-2)(x^4+2x^3+6x^2+12x+24)=0\ x_1=2\ x^4+2x^3+6x^2+12x+24=0\ (x^2+x)^2+5(x+1.2)^2+16.8=0$
Второе уравнение решений не имеет, так как левая часть уравнения принимает только положительные значения