Question

Изобразите на координатной плоскости множество точек, каждая из которых равноудалена от данной точки F и данной прямой, если F (4; –1), y=1

Answer 1

Очевидно, что это будет парабола с фокусом в (4, -1) и директрисой y=1.

Возьмём произвольную точку $(x_1, y_1)$, которая удовлетворяет условию. Тогда:
$x_1-1 =sqrt{(x_1-4)^2+(y_1+1)^2} \ x_1^2 - 2x_1 + 1 = x_1^2 - 8x_1+16+y_1^2+2y_1+1 \ -y_1^2 +6x_1-2y_1=16$
То есть искомое множество точек - это парабола, которая удовлетворяет уравнению $-y_1^2 +6x_1-2y_1=16$.