Математический маятник длиной 81 см совершает колебания с амплитудой 5 см. Написать уравнение движения x+x(t)
Ответы
В общем случае уравнение выглядит так X(t)=A*sin(wt+&),где А -амплитуда колебаний(максимальное отклонение материальной точки от положения равновесия w-циклическая частота маятника(зависящая от параметров самого маятника-длина его нити L,вообще говоря, и ускорения свободного падения g),&-начальная фаза колебаний ,t -текущее время . И один момент.Просто так математический маятник колебаться не будет ,его надо сдвинуть с положения равновесия(отклонить на небольшой угол)-этот угол ,к тем углам,что в формуле,никакого отношения не имеет, он только своей "малостью" показывает ,что колебания действительно гармоничные.
Тем самым мы отклонили маятник на макс.амплитуду "А", "отпустив его" он начинает совершать гармонические колебания . Максимальная амплитуда в нашем случае соответствует начальной фазе колебания &=П/2 или 90 градусов. Можете его подставить в формулу ,дальше найдём циклическую частоту w=кор.квадр.(g/L)=2
x(t)=0.01sin(2t+П/2) а можно и короче =0.01соs(2t) использовав формулы приведения.