Question

Признаки равнобедренной трапеции( доказательство одного из них)

Answer 1

Признаки равнобедренной трапеции:

1. Если углы при основании трапеции равны, то она равнобедренная.

2. Если диагонали трапеции равны, то она равнобедренная.

3. Если сумма противолежащих углов трапеции равна 180°, то эта трапеция равнобедренная.

4. Если вокруг трапеции можно описать окружность, то она равнобедренная.

Доказательство 1 признака:

Дано: ABCD - трапеция,

∠BAD = ∠CDA

Доказать: АВ = CD.

Доказательство:

Проведем высоты ВН и СК.

В треугольниках АВН и DCK:

∠ВНА = ∠СКD = 90°,

ВН = СК как расстояния между параллельными прямыми,

∠ВАН = ∠CDK по условию, ⇒

ΔАВН = ΔDCK по катету и противолежащему острому углу, значит

АВ = CD.