Question

Напишите решение пожалуйста!

Answer 1

$left { {{ sqrt{ frac{1}{lgx} }+ sqrt[4]{y}=2} atop { sqrt{ frac{ sqrt{y}}{lgx}}-z^2 =1}} right.$

Сделаем замену переменных

$t = sqrt{lgx}$,

где t≥0
$left { {{ frac{1}{t} + sqrt[4]{y}=2} atop { frac{ sqrt[4]{y}}{t}-z^2 =1}} right$

Из второго уравнения выразим $sqrt[4]{y}$  и подставим в первое уравнение

$frac{ sqrt[4]{y}}{t} =1+z^2$
$sqrt[4]{y} =(1+z^2)t$
$frac{1}{t}+ (1+z^2)t=2$
Умножим обе части уравнения на t
$(1+z^2)t^2 -2t +1 =0$

Решим последнее квадратное уравнение относительно переменной t
D =2²-4(1+z²)=-4z²
Так как -4z²≤0, а уравнение имеет действительные решения только при D≥0, то следовательно только при z=0 уравнение имеет решение

Поэтому z=0.
                        t²- 2t + 1 = 0
                         (t-1)²=0
                           t=1
Найдем значение переменной х
                         $sqrt{lg(x)}=1$
                                 lg(x)=1
                                     x=10
Определим значение переменной y
$sqrt[4]{y} =(1+z^2)t=(1+0)*1=1$
y=1
Ответ:х=10; у=1; z=0