Question

Диагональ квадрата, лежащего в основании правильной четырехугольной пирамиды равна длине бокового ребра и равна 1. Найдите полную поверхность пирамиды.

Answer 1

Sполн=Sбок+Sосн
Основание - квадрат
Sосн=d²/2=а²=1²/2=1/2
а²=1/2
а=√(1/2)
Sбок=1/2 Росн* l  , где l - апофема  
Боковая грань пирамиды - треугольник
апофема - высота треугольника, делит боковую грань на 2 равных прямоугольных треугольника.
По теор. Пифагора:
l²=1²-(а/2)²=1 - [√(1/2):2]²=1-1/8=7/8
l=√(7/8)
Росн=4√(1/2)
Sбок=4/2√(1/2)*√(7/8)=(√7)/2
Sполн=(√7)/2+1/2=(√7+1)/2

Ответ: Sполн=(√7+1)/2