Тест 17.Соотношения между сторонами
и углами треугольника
Помогите решить !!!
СТАВЛЮ 35 БАЛЛОВ
Ответы
А1. Если угол А прямой, то напротив него лежит гипотенуза ВС - большая сторона.
Ответ: 2) ВС - большая его сторона.
А2. Ответ: 4) против большей стороны лежит больший угол.
А3. В треугольнике каждая сторона должна быть меньше суммы двух других сторон. Это неравенство достаточно проверить для большей стороны треугольника.
АВ = 7 см, ВС = 12 см.
Если АС = 4 см, то ВС < AB + AC
12 < 7 + 4 неверно
Если АС = 5 см, то ВС < AB + AC
12 < 7 + 5 неверно
Если АС = 7 см, то ВС < AB + AC
12 < 7 + 7 верно
Если АС = 19 см, то АС < AB + ВC
19 < 7 + 12 неверно.
Ответ: 3) 7 см
А4. Сумма углов треугольника 180°. Найдем угол С:
∠С = 180° - (∠А + ∠В) = 180° - (56° + 78°) = 180° - 134° = 46°.
Напротив меньшего угла лежит меньшая сторона. Угол С меньший, значит меньшая сторона АВ.
Ответ: 2) АВ
В1. ∠СЕА = ∠КЕА, так как ЕА - биссектриса.
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.
∠ЕАС - внешний для треугольника ЕКА, значит
∠ЕАС = ∠КЕА + ∠ЕКА или, так как ∠СЕА = ∠КЕА
∠ЕАС = ∠СЕА + ∠ЕКА.
Тогда в треугольнике ЕАС угол ЕАС больше угла СЕА.
АС лежит напротив угла СЕА,
ЕС лежит напротив угла ЕАС, значит
АС < ЕС.
В2. ∠1 = ∠DKC как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых KD и АС секущей КС.
Так как KD биссектриса, то
∠МКС = 2∠DKC = 2 · ∠1
∠МКС - внешний для треугольника АКС, значит
∠МКС = ∠КСА + ∠КАС. Получаем:
2 · ∠1 = ∠1 + ∠2, откуда
∠2 = ∠1, тогда ΔАКС равнобедренный,
КС = КА.
В треугольнике КОС КО - катет, КС - гипотенуза. Гипотенуза всегда больше катета (так как лежит напротив прямого угла, а катет - напротив острого), значит КС > KO, а значит и
KA > KO.
С1. В треугольнике АОВ:
ОА = 13 см.
Точка В находится внутри окружности, значит расстояние от центра до нее меньше радиуса, т.е. меньше 6 см.
Если отрезок АВ = 4 см, то не выполняется неравенство треугольника,
ОА < AB + OB, поэтому отрезок АВ не может быть равен 4 см.
Ответ: не может.
