Question

2sin^2x=3 корня из 2 sin (P/2-x) + 4

Answer 1

$2sin^2x=3 sqrt{2} sin( frac{pi}{2}-x)+4\ 2sin^2x=3sqrt{2} cos x+4\ 2(1-cos^2x)=3sqrt{2} cos x+4\ 2-2cos^2x=3sqrt{2} cos x+4\ 2cos^2x+3sqrt{2} cos x+2=0$
Пусть $cos x=t$, причем $|t| leq 1$, тогда получаем квадратное уравнение 
$2t^2+3sqrt{2} t+2=0\ D=b^2-4ac=(3sqrt{2} )^2-4cdot2cdot2=18-16=2$
$t_1= dfrac{-b+ sqrt{D} }{2a} = dfrac{3sqrt{2} +sqrt{2} }{2cdot2} =sqrt{2}$ - не удовлетворяет условию

$t_2= dfrac{-b- sqrt{D} }{2a} = dfrac{3sqrt{2} -sqrt{2} }{2cdot2} = dfrac{1}{sqrt{2} }$

Обратная замена:

$cos x=dfrac{1}{sqrt{2} } \ \ \ x=pm dfrac{pi}{4} +2 pi n,n in mathbb{Z}$


Ответ уравнения $pm frac{pi}{4} +2 pi n,n in mathbb{Z}$

Отбор корней на промежутке $[pi; frac{5 pi }{2} ]$
Для $x= frac{pi}{4} +2 pi n$
$n=1;,, x= frac{pi}{4}+2 pi = frac{9 pi }{4} in [pi; frac{5 pi }{2} ]$
Для $x=- frac{pi}{4} +2 pi n$
$n=1;,,, x=- frac{pi}{4}+2 pi = frac{7 pi }{4}$