Question

Решите уравнение (подробней пожалуйста) $3 ^{2-x} +3 ^{x+1} =12$.

Answer 1

$3^{2-x}+3^{x+1}=12$
сделаем замену $3^x=t >0$
тогда $3^{2-x}=3^2:3^x=9:t$
$3^{x+1}=3^{x}*3^1=t*3=3t$
перепишем уравнение
$frac{9}{t}+3t=12$
$frac{3}{t}+t=4$
$3+t^2=4t$
$t^2-4t+3=0$
$(t-1)(t-3)=0$
$t-1=0;t_1=1$
$t-3=0;t_2=3$
возвращаемся к замене
$3^x=1;3^x=3^0; x_1=0$
$3^x=3;3^x=3^1;x_2=1$
ответ:0; 1