Question

Помогите пожалуйста! Решите уравнение:
sin2x=$cos^{4}$ $frac{x}{2} - sin^{4}$ $frac{x}{2}$

Answer 1

$sin(2x)=cos^4 frac{x}{2}-sin^4 frac{x}{2}$
формула разности квадратов
$sin(2x)=(cos^2 frac{x}{2}-sin^2 frac{x}{2})*(cos^2 frac{x}{2}+sin^2 frac{x}{2})$
основное тригонометрическое тождество, формула косинуса двойного угла
$sin(2x)=cos(2*frac{x}{2})*1$
формула синуса двойного угла
$2sin x cos x-cos x=0$
общий множитель
$cos x (2sin x-1)=0$

$cos x=0; x=frac{pi}{2}+pi*k$, k є Z
$2sin x-1=0$
$sin x=frac{1}{2}$
$x=(-1)^l*arcsin frac{1}{2}+pi*l$
$x=(-1)^l*frac{pi}{6}+pi*l$, l є Z

ответ: 
$frac{pi}{2}+pi*k$, k є Z
$(-1)^l*frac{pi}{6}+pi*l$, l є Z