Question

Помогите решить с-36, 2вариант

Answer 1

1) x э (-беск; -2]
2) log3x+1/log3x-2,5>=0 ОДЗ: x не равно 1 и >0
t+1/t-2,5>=0 *t
t^2-2,5t+1>=0
D=1.5
t1=(2,5-1,5)/2=0,5
t2=(2,5+1,5)/2=2
Ответ: x э (0; 0,5] u [2;,беск)

Answer 2

Домножать неравенство на t, не проверив, что t>0 - это математическое преступление!

Answer 3

0,5 и 2 - это корни для t, а не для x!!!

Answer 4

И даже в первой задаче Вы не удосужились дать ответ на вопрос (не говоря о том, что не привели доказательства).

Answer 5

Ну и что мне с Вами делать - аннулировать решение? Или Вы можете его исправить?

Answer 6

1) Поскольку 1/4<1, показательная функция с таким основанием является убывающей функцией. Правая же часть неравенства возрастает. Поэтому нужно сначала угадать, когда левая часть равна правой: x= - 2. Решениями неравенства являются все x, меньшие или равные - 2. Наибольшее целое решение - это x = - 2

Ответ: - 2

2) ОДЗ: x>0; x не равен 1. Замена: $log_3 x=t;$
поскольку $log_x 3=frac{1}{log_3 x},$
неравенство превращается в 

$t+frac{1}{t} -2,5geq 0; frac{t^2-2,5t+1}{t} geq 0; frac{(t-2)(t-0,5)}{t} geq 0$

Решая это неравенство методом интервалов (Вы же не хотите меня в таких, уже достаточно продвинутых, задачах рассказывать Вам элементарные вещи?), получаем

$tin (0;frac{1}{2}]cup [2;+infty)$

В первом случае получаем систему

$left { {{log_3 x textgreater 0} atop {log_3x leq 1/2}} right. Leftrightarrow left { {{x textgreater 1} atop {x leq sqrt{3}}} right. Leftrightarrow xin (1;sqrt{3}].$

Во втором случае $x geq 9.$

Ответ: $xin (1;sqrt{3}]cup [9;+infty)$