Question

Найдите промежуток убывания функции:
у=x^3/(x^2+3)

Answer 1

функция убывает , если производная отрицательна.
y'=(3x²(x²+3) - x³*2x)/(x² +3)² = (3x⁴ + 9x² - 2x³) /(x² + 3)²;
(3x⁴ + 9x² - 2x³) /(x² + 3)² = 0, ⇒(3x⁴ + 9x² - 2x³) = 0 , (x² + 3)² ≠ 0
(3x⁴ + 9x² - 2x³) = 0
x²(3x² +9 - 2x) = 0
x = 0            или     3х² -2х +9=0
                                нет корней
-∞               0                 +∞
          +               +             это знаки (3x⁴ + 9x² - 2x³) /(x² + 3)²
Функция убывает на всей области определения. х = 0 - точка перегиба.