Question

Найдите наибольшее значение функции у=(х^2-14x+14)e^14-x

Answer 1

Вычислим производную функции:

$tt y'=(x^2-14x+14)'cdot e^{14-x}+(x^2-14x+14)cdot (e^{14-x})'=\ \ \ =(2x-14)e^{14-x}-(x^2-14x+14)e^{14-x}=\ \ \ =e^{14-x}cdot(2x-14-x^2+14x-14)=e^{14-x}(16x-x^2-28)$

Приравняем производную функции к нулю:

$tt e^{14-x}(16x-x^2-28)=0\ -x^2+16x-28=0|cdot(-1)\ x^2-16x+28=0$

По т. Виета

$tt x_1=2\ x_2=14$

___-__(2)___+__(14)__-___

х = 2 - точка минимума, а х = 14 - точка максимума.

Найдем значения функции в точке х = 14 :

$tt f(14)=(14^2-14cdot14+14)cdot e^{14-14}=14$

Ответ: 14.