Question

Решите уравнение:
$sinx*sin2x*sin3x= frac{1}{4}sin4x$

Варианты ответов:
A) $pi k ; frac{ pi }{8} + pi k$ B) $frac{ pi k}{2} ; frac{ pi }{8} + frac{ pi k}{4}$ C) $pi k ; frac{ pi k}{2}$ D) $frac{ pi k}{2}$

Answer 1

$sinxcdot sin2xcdot sin3x= frac{1}{4} sin4x\\sinxcdot sin2xcdot sin3x-frac{1}{4}cdot 2sin2xcdot cos2x=0\\sin2xcdot (sinxcdot sin3x-frac{1}{2}cos2x)=0\\sin2xcdot Big (frac{1}{2}(cos2x-cos4x)-frac{1}{2}cos2xBig )=0\\-frac{1}{2}cdot sin2xcdot cos4x=0\\a); ; sin2x=0; ,; ; 2x=pi k; ,; ; x=frac{pi k}{2}; ,; kin Z\\b); ; cos4x=0; ,; ; 4x=frac{pi}{2}+pi k; ,; ; x=frac{pi}{8}+frac{pi k}{4}; ,; kin Z\\Otvet:; ; B); .$