Question

упростить:
ctg(3п/4-а)-ctg(a-п/4)

пожалуйста помогите((

Answer 1

ctg(3п/4-а)-ctg(a-п/4)-?
ctg(3п/4-а) = Ctg(π/2 + π/4 - α) = - tg(π/4 -α)
сам пример:
 - tg(π/4 -α) - ctg(a-п/4) =- tg(π/4 -α)  + 1/tg(п/4 -α) =
= (1 - tg²(п/4 -α))/tg (п/4 -α)
числитель=1 - tg²(п/4 -α) = Сos(π/2 -2α)/Сos²(π/4 - α) = Sin2α/Cos²(π/4 - α)
знаменатель = tg(π/4 -α) = Sin(π/4 -α)/Cos(π/4 -α)
при делении 2-я дробь перевернётся, Cos(π/4 -α) сократится
останется: Sin2α/Cos(π/4 - α) *Sin(π/4 -α) =  Sin2α/ (1/2* Sin (π/2 - 2α))=
=Sin2α/(1/2Сos2α) = 2tg2α