Question

Катеты прямоугольного треугольника = 16 и 30см. Вычислите расстояние от центра вписанного в треугольника круга, до центра описанного вокруг него круга

Answer 1

Найдём сначала гипотенузу данного прямоугольного треугольника.
Пусть катеты равны a и b, гипотенуза равна c, радиус вписанной окружности равен r, радиус описанной - R, расстояние между центрами окружностей равно d.
По теореме Пифагора:
$c= sqrt{a^2 + b^2 } = sqrt{16^2 + 30^2} = sqrt{256 + 900} = sqrt{1156} = 34$
Радиус описанной окружности около прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы (гипотенуза является диаметром этой окружности).
$R= dfrac{c}{2} = dfrac{34}{2} = 17$
Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник можно найти по формуле:
$r = dfrac{a + b - c }{2} = dfrac{16 + 30 - 34}{2} = 6$.
Расстояние между центрами вписанной и описанной окружностями находятся по формуле Эйлера:
$d = sqrt{R^2 - 2Rr} = sqrt{17^2 - 2 cdot 17 cdot 6} = sqrt{289 - 204} = sqrt{85}$

Answer 2

Спасибо Вам огромное!