Question

В основании прямой призмы лежит равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной 12√2. Диагональ боковой грани, проходящей через катет, равна 13. Найдите объем призмы.

Answer 1

Катет основания равен 12 (По т. Пифагора) . Площадь основания равна половине 12*12=144/2=72. Высота призмы равна корень квадратный из (13*13-12*12)= корень из 25=5. Значит объем призмы равен 72*5=360.

Answer 2

ΔАВС
∠С = 90°
с = 12√2
a = b
d = 13
V-?
Решение 
V = S · h
S - площадь основания
h - высота призмы
1) Из прямоугольного ΔАВС по теореме Пифагора найдём катеты.
а² + b² = c²
Если a=b, то:
2а² = с²  =>  а² = с²/2
а²= 12² · √2² : 2 = 144
а = √144 = 12
a=b=12

2)Найдём площадь треугольника, который лежит в основании. 
S = 1/2 · a · b
S = 1/2 · 12 · 12 = 72
S = 72
3) Найдём высоту призмы. Боковая грань - это прямоугольник, в котором  а - это одна из его сторон
h - вторая сторона
d - диагональ этого прямоугольника
Диагональ и две стороны образуют прямоугольный треугольник, для которого применим теорему Пифагора: 
a² + h² = d²
h² = d² - a²
h² = 13² - 12² = 169 - 144 = 25
h = √25 = 5
h = 5

4) V = S · h
V = 72 · 5 = 360
V = 360