Question

пожалуйста решите,очень прошу(((то что написано карандашом,не обращайте внимания

Answer 1

Первісна цієї функції:
$displaystyle F(x)= intlimits {6x^2e^{4x}} , dx =bigg{u=x^2,,, du=2xdx;,,, dv=e^{4x};,,, v= frac{e^{4x}}{4} bigg}=\ \ \ = frac{3}{2} e^{4x}x^2-3intlimits {xe^{4x}} , dx =bigg{u=x;du=dx;,,,, dv=e^{4x};,, v= frac{e^{4x}}{4} bigg}=\ \ \ = frac{3}{2} x^2e^{4x}- frac{3}{4}x e^{4x}+ frac{3e^{4x}}{16} +C= frac{3}{16} e^{4x}(8x^2-4x+1)+C$
Проходить через точку А(1/2; e²/4):
$displaystyle frac{3}{16} e^big{4cdot frac{1}{2} }bigg(8cdotbigg( frac{1}{2} bigg)^2-4cdot frac{1}{2} +1bigg)+C= frac{e^2}{4} \ \ \ frac{3e^{2}}{16}+C= frac{e^2}{4} \ \ \ C= frac{e^2}{4} - frac{3e^2}{16} = frac{e^2}{16}$


$boxed{F(x)=frac{3}{16} e^{4x}(8x^2-4x+1)+ frac{e^2}{16} }$