Question

помогите пожалуйсто с задачей не получается... в трапеции три стороны равны одна из диагоналей равна большему основанию .найдите углы этой трапеции

Answer 1

Пусть AB = BC = CD, AC = AD.

1). Треугольник ACD - равнобедренный, значит, $angle ACD = angle CDA = alpha$
2). Треугольник ABC - равнобедренный, значит, $angle BAC = angle BCA = beta$
3). $angle BCD + angle ADC = 180$ (внутренние односторонние)
$(angle BCA +angle ACD)+ angle ADC = 180$
$beta + alpha + alpha =180$
$beta =180-2 alpha$
4). $angle BCA = angle DAC =beta$ (как накрест лежащие)
Но, $angle CDA = angle BAD$, т.к. трапеция равнобедренная, значит, $alpha =2 beta$
5). Подставим выражение из п.4 в выражение из п.3
$beta =180-2*2 beta$
$5 beta =180$
$beta =36$
$alpha =2*36=72$
6). $angle A= angle D = alpha =72$
$angle B= angle C = alpha + beta =36+72=108$