Question

Определить действующее значение тока

Answer 1

Действующее значение синусоидального тока, определяется как средне квадратичное за период:
$I=cfrac{1}{T}intlimits_o^Ti^2dt\i=6sqrt{2}sinleft(wt+cfrac{pi}{6}right)+8sqrt{2}sinleft(3wt+cfrac{pi}{3}right)\i^2=72sin^2left(wt+cfrac{pi}{6}right)+128sin^2left(3wt+cfrac{pi}{3}right)+\+192sinleft(3wt+cfrac{pi}{3}right)sinleft(wt+cfrac{pi}{6}right)\int i^2dt=72int sin^2left(wt+cfrac{pi}{6}right)dt+128intsin^2left(3wt+cfrac{pi}{3}right)dt+\+192intsinleft(3wt+cfrac{pi}{3}right)sinleft(wt+cfrac{pi}{6}right)dt$
Находим значения интегралов:
Первая часть:
$72int sin^2left(wt+cfrac{pi}{6}right)dt=72intcfrac{1-cos2left(wt+cfrac{pi}{6}right)}{2}dt=\=36int dt-36int cosleft(2wt+cfrac{pi}{3}right)dt=36t-cfrac{36}{2w}sinleft(2wt+cfrac{pi}{3}right)$
Вторая часть:
$128intsin^2left(3wt+cfrac{pi}{3}right)dt=128intcfrac{1-cos2left(3wt+cfrac{pi}{3}right)}{2}dt=\=64int dt-64intcosleft(6wt+cfrac{2pi}{3}right)dt=64t-cfrac{64}{6w}sinleft(6wt+cfrac{2pi}{3}right)$
Третья часть:
$192intsinleft(3wt+cfrac{pi}{3}right)sinleft(wt+cfrac{pi}{6}right)dt=\=192intcfrac{cosleft(3wt+cfrac{pi}{3}-wt-cfrac{pi}{6}right)-cosleft(3wt+cfrac{pi}{3}+wt+cfrac{pi}{6}right)}{2}dt=\=96intcosleft(2wt+cfrac{pi}{6}right)dt-96intcosleft(4wt+cfrac{pi}{2}right)dt=\=cfrac{96}{2w}sinleft(2wt+cfrac{pi}{6}right)-cfrac{96}{4w}sinleft(4wt+cfrac{pi}{2}right)$
Получаем:
$IT=64t-cfrac{64}{6w}sinleft(6wt+cfrac{2pi}{3}right)+36t-cfrac{36}{2w}sinleft(2wt+cfrac{pi}{3}right)+\+cfrac{96}{2w}sinleft(2wt+cfrac{pi}{6}right)-cfrac{96}{4w}sinleft(4wt+cfrac{pi}{2}right)left|limits_o^T$
Так как синус, в подстановках одного периода $[0;pi]$ принимает нулевые значения, получаем:
$I=cfrac{1}{T}(64T+36T)=100A$
Ответ: действующее значение силы тока равно 100А