Question

Секущие AC и BC пересекают окружность с диаметром AB в точках D и E соответственно. Хорды BD и AE пересекаются в точке F . Докажите, что прямая CF перпендикулярна AB .

Answer 1

Вписанные ∠ADB и  ∠AEB  опираются на диаметр, т.е. на хорду, стягивающую дугу 180°, ⇒ они равны половине градусной меры дуги, т.е. они прямые и, будучи перпендикулярны сторонам АС и ВС треугольника АВС, являются его высотами. 

Высоты треугольника пересекаются в одной точке.  

Прямая СF пересекает АВ в точке Н, проходит через точку пересечения высот ∆ АВС и также является его высотой. 

СН ⊥ АВ, и прямая СF, содержащая CН, ⊥АВ