Предмет: Геометрия,
автор: obyava12
Катеты прямоугольного треугольника равны 24 и 18 см. Вычислите длину медиан, проведенных к катетам.
Ответы
Автор ответа:
0
Обозначим медианы как AA₁ и CC₁.
Пусть AB = 18, BC = 24 .
Медианы делят противоположную сторону на равные отрезки.
Тогда![AC_{1} = C_{1}B = 9 AC_{1} = C_{1}B = 9](https://tex.z-dn.net/?f=AC_%7B1%7D+%3D+C_%7B1%7DB+%3D+9)
![BA_{1} = A_{1}C = 12 BA_{1} = A_{1}C = 12](https://tex.z-dn.net/?f=BA_%7B1%7D+%3D+A_%7B1%7DC+%3D+12)
По теореме Пифагора в ΔABA₁:
![AA_{1} = sqrt{AB^2 + BA_{1}^2} = sqrt{18^2 + 12^2} = sqrt{324 + 144} = sqrt{468} = 6 sqrt{13} AA_{1} = sqrt{AB^2 + BA_{1}^2} = sqrt{18^2 + 12^2} = sqrt{324 + 144} = sqrt{468} = 6 sqrt{13}](https://tex.z-dn.net/?f=AA_%7B1%7D+%3D++sqrt%7BAB%5E2+%2B+BA_%7B1%7D%5E2%7D+%3D++sqrt%7B18%5E2+%2B+12%5E2%7D++%3D++sqrt%7B324++%2B+144%7D+%3D++sqrt%7B468%7D+%3D+6+sqrt%7B13%7D+)
По теореме Пифагора в ΔCBC₁:
![CC_{1} = sqrt{BC^2 + BC_{1}^2} = sqrt{24^2 + 9^2} = sqrt{576 + 81} = sqrt{657} = 3 sqrt{73} CC_{1} = sqrt{BC^2 + BC_{1}^2} = sqrt{24^2 + 9^2} = sqrt{576 + 81} = sqrt{657} = 3 sqrt{73}](https://tex.z-dn.net/?f=CC_%7B1%7D+%3D++sqrt%7BBC%5E2+%2B+BC_%7B1%7D%5E2%7D+%3D+sqrt%7B24%5E2+%2B+9%5E2%7D+%3D++sqrt%7B576+%2B+81%7D+%3D++sqrt%7B657%7D+%3D+3+sqrt%7B73%7D+)
Ответ:
Пусть AB = 18, BC = 24 .
Медианы делят противоположную сторону на равные отрезки.
Тогда
По теореме Пифагора в ΔABA₁:
По теореме Пифагора в ΔCBC₁:
Ответ:
Приложения:
![](https://files.topotvet.com/i/9d9/9d926c1d379a534e92c9f27a354e3224.png)
![](https://files.topotvet.com/i/1e0/1e0a61736ef2168c6ba01936edec5e80.png)
Похожие вопросы
Предмет: Другие предметы,
автор: kirillfnaftvms
Предмет: Қазақ тiлi,
автор: uliaboldina0
Предмет: Русский язык,
автор: wxmwz
Предмет: Математика,
автор: Наська10351
Предмет: История,
автор: GirlScоut