Question

Катеты прямоугольного треугольника равны 24 и 18 см. Вычислите длину медиан, проведенных к катетам.

Answer 1

Обозначим медианы как AA₁ и CC₁.
Пусть AB = 18, BC = 24 .
Медианы делят противоположную сторону на равные отрезки.
Тогда $AC_{1} = C_{1}B = 9$
$BA_{1} = A_{1}C = 12$
По теореме Пифагора в ΔABA₁:
$AA_{1} = sqrt{AB^2 + BA_{1}^2} = sqrt{18^2 + 12^2} = sqrt{324 + 144} = sqrt{468} = 6 sqrt{13}$
По теореме Пифагора в ΔCBC₁:
$CC_{1} = sqrt{BC^2 + BC_{1}^2} = sqrt{24^2 + 9^2} = sqrt{576 + 81} = sqrt{657} = 3 sqrt{73}$
Ответ: $6 sqrt{13}; 3 sqrt{73} .$