Question

На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=2, DC=13. Площадь треугольника ABC равна 75. Найдите площадь треугольника ABD.

Answer 1

$S_{ABD}=frac{1}{2}cdot ADcdot BDcdot sin{alpha}\\S_{CBD}=frac{1}{2}cdot CDcdot BDcdot sin{(180^{circ}-alpha)}=frac{1}{2}cdot CDcdot BDcdot sin{alpha}\\frac{S_{CBD}}{S_{ABD}}=frac{1/2cdot cdot CDcdot BDcdot sin{alpha}}{1/2cdot ADcdot BDcdot sin{alpha}}=frac{CD}{AD}=frac{13x}{2x}\\S_{CBD}+S_{ABD}=75=15xRightarrow x=5\\S_{ABD}=2x=10\\Otvet!!:;10.$