Question

На прямой отмечены шесть точек: А, В, С, D, E, F.
Сколько различных отрезков с концами в этих точках можно составить ?

Answer 1

АB AC AD AE AF BC BD BE BF CD CE CF DE DF EF вроде так надо. У меня 15 вышло

Answer 2

Отрезков столько же, сколько способов из 6 точек выбрать две - а это число сочетаний из 6 по 2:

$C_6^2=frac{6!}{2!(6-2)!}=frac{6cdot 5}{2}=15$

Если число сочетаний Вы не знаете, можно подсчитать непосредственно. Для выбора отрезка выбираем сначала одну точку - шесть разных возможностей это сделать. Далее выбираем вторую точку. Поскольку одна точка уже выбрана, вторую точку можно выбрать пятью способами. Таким образом, всего получилось 6 на 5 = 30 способов выбрать сначала одну точку, а затем вторую. Получившееся число в два раза больше правильного ответа, так как в результате такого выбора точек каждый отрезок будет получаться дважды (скажем, сначала мы могли выбрать точку A, потом B; а могли сначала выбрать точку B, потом A; в обоих случаях отрезок получается один и тот же).

Ответ: 15