Question

Пожалуйста помогите! 2 вариант, первый и второй номера

Answer 1

$1a); ; x^3, dx=2y^3, dy\\int x^3, dx=2int y^3, dy; ,; ; ; frac{x^4}4}= frac{2y^4}{4}+frac{C}{4} ; ; to ; ; ; x^4=2y^4+C\\b); ; frac{dy}{x-1} = frac{dx}{y-2} \\int (y-2)dy=int(x-1)dx\\frac{(y-2)^2}{2} =frac{(x-1)^2}{2} + frac{C}{2} ; ; to ; ; ; (y-2)^2=(x-1)^2+C\\c); ; y^2, dx+(x-2)dy=0\\ int frac{dx}{x-2} =- int frac{dy}{y^2} \\ln|x-2|=frac{1}{y}+C\\2a); ; x, dy=y, dx; ; ,; ; y(2)=6$

$frac{dy}{y} = frac{dx}{x} ; ; to ; ; ; ln|y|=ln|x|+lnC$

$y=Cx\\6=2C; ; to ; ; ; C=3\\y=3x\\b); ; (x+1)dy=4y, dx; ; ,; ; y(1)=4\\ int frac{dy}{y} =4 cdot int frac{dx}{x+1} \\ln|y|=4cdot ln|x+1|+lnC\\y=C(x+1)^4\\4=Ccdot 2^4; ,; ; C= frac{4}{16}=frac{1}{4}\\y= frac{(x+1)^4}{4}$