Question

помогите. решите пожалуйста

Answer 1

1) sin²x = 1
sinx = 1                                    sinx = -1
x = π/2 + 2πn, n∈Z                   x = -π/2 + 2πn, n∈Z
2) 2cos²x = 1
cos²x = 1/2 
cosx = √2/2    (косинус - функция четная, поэтому cosx = -√2/2 не запишем)
x = +- π/4 + 2πn, n∈Z
3) cos²x = cosx
cos²x - cosx = 0
cosx(cos - 1) = 0
cosx = 0                             cosx -1 = 0
x = π/2 + πn, n∈Z                      cosx = 1
                                           x = 2πn, n∈Z
4) 2sin²x + sinx - 3 = 0
пусть sinx = t ⇒
⇒  2t² + t - 3 = 0
D = 1 - 4×2×(-3) = 25
x₁ = 1                  x₂ = -1,5  -  пустое множество, т.к. sinx∈[-1;1]
sinx = 1
x = π/2 + 2πn, n∈Z
5) tgx = 2 - tg²x
tg²x + tgx - 2 = 0
пусть tgx = t ⇒
⇒ t² + t - 2 = 0
D = 1 - 4×(-2) = 9
x₁ = 1                   x₂ = -2   -    пустое множество, т.к. tgx∈(-π/2;π/2)
tgx = 1
x = π/4 + πn, n∈Z
6) этот пример у меня неправильно решено, поэтому, надеюсь, Вы не будете разочарованы.
7) 2sin²x + 3cosx = 0
2(1 - cos²x) + 3cosx = 0
2cos²x - 3cosx - 2 = 0
пусть cosx = t
2t² - 3t - 2 = 0
D = 9 - 4×2×(-2) = 25
x₁ = -1/2                             x₂ = 2   -   пустое множество, т.к. cosx∈[-1;1]
cosx = -1/2 (косинус - функция четная, поэтому)
cosx = 1/2
x = +-π/3 + 2πn, n∈Z