Question

Четыре члена составляют геометрическую прогрессию. Если ко второму члену этой прогрессии прибавить 4, а к третьему прибавить 5, то полученные четыре числа составляют арифметическую прогрессию. Найдите четыре числа составляющие геометрическую прогрессию.

Answer 1

Г.п.(b(n))
b1;b2;b3;b4 - геометрическая прогрессия
b1; b2+4;b3+5;b4 - арифметическая прогрессия
b1; b1*q+4;b1*q$x^{2}$+5;b*q$x^{3}$
По свойству арифметической прогрессии,
b1*q+4-b1=b*q$x^{3}$-(b1*q$x^{2}$+5)
и
b1*q+4-b1=b1*q$x^{2}$+5-(b1*q+4)
Решаем систему
При решении системы получается ответ:
b1=3, а q=2
b2=3*2=6
b3=6*2=12
b4=12*2=24
Ответ: 3, 6, 12, 24