Question

Решить уравнение:
4sin^2x-2sin(3 пи2-x) sinx=3

Answer 1

$4sin^2x-2sin( frac{3 pi }{2} -x)*sinx=3 \ 4sin^2x+2cosx*sinx-3sin^2x-3cos^2x=0 \ sin^2x+2cosx*sinx-3cos^2x=0$
Делим почленно на cos²x.
tg²x + 2·tg x - 3 = 0
Замена: tg x = t.
t² + 2t - 3 = 0
По теореме Виета:
t₁ = -3
t₂ = 1

tg x = -3
tg x = 1

x = -arc tg 3 + πn, n ∈ Z
x = π/4 + πk, k ∈ Z