Question

Сплошной цилиндр плавает в вертикальном положении в сосуде с водой.В сосуд подливают более легкую жидкость слоем толщины 20 см так,что она не доходит до верха цилиндра.При этом высота части цилиндра, находящейся в воде,уменьшается на 15 см.Чему равна плотность легкой жидкости?

Answer 1

Пока в сосуд не долили жидкость, выталкивающая сила равна:
$F_A=rho_1 g V_1=rho g Sh_1$
Так как цилиндр находится в равновесии:
$mg=rho_1 g Sh_1$
После того долили жидкость:
$F_A=rho_1 gV_2+rho_2 gV_3=rho_1 gSh_2+rho_2 gSh_3$
Аналогично, равновесие сохраняется:
$mg=rho_1 gSh_2+rho_2 gSh_3$
Получаем:
$rho_1 g Sh_1=rho_1 gSh_2+rho_2 gSh_3\rho_1h_1=rho_1h_2+rho_2h_3\rho_1(h_1-h_2)=rho_2h_3\rho_2=cfrac{rho_1(h_1-h_2)}{h_3}\h_1-h_2=0,15\h_3=0,2\rho_2approx 750$
Ответ: 750 кг/м^3