Question

Зная,что А,В и С - внутренние углы некоторого треугольника, доказать справедливость равенства 

sinA+sinB+sinC=4cos A/2 cos B/2 cos C/2

Answer 1

a+b+c=pi => sin(c)=sin(a+b)
sin(a)+sin(b)+sin(c)=sin(a)+sin(b)+sin(a+b)=2sin({a+b}/2)cos({a-b}/2)+2sin({a+b}/2)cos({a+b}/2)=2sin({a+b}/2)(cos({a-b}/2)+cos({a+b}/2))=
=2cos(c/2)*2*(cos(a/2)*cos(b/2)) что и требовалось доказать

sin({a+b}/2)=sin(90-c/2)=cos(c/2)