Question

Решите пожалуйста иррициональное уравнение .

Answer 1

Обозначим корень шестой степени через t.
$sqrt[6]{x+1}=t >0to sqrt[3]{x+1}=t^2\2t^2-t-6=0\D=1+8cdot 6=49, sqrtD=7\t_1=frac{1-7}{4}=-frac{6}{4}=-frac{3}{2}<0\t_2=2>0\sqrt[6]{x+1}=2\x+1=2^6\x+1=64\x=63$
При решении примера чли, что корни чётных степеней могут быть только положительными, отрицательное значение не подходит.