Question

Решить уравнения:
а) V(x-1) + x =3, где V - знак корня, (х-1) - значение под корнем.
б) 100^х - 80*10^(х-1) - 20 = 0, где ^-знак степени
в) cos(x/2) + sin(x/2) = q

Answer 1

1)
$sqrt{x-1}+x=3\sqrt{x-1}=3-x\x-1=9-6x+x^2\x^2-7x+10=0\x=2\x=5$
2)
$100^x-80cdot 10^{x-1}-20=0\100^x-8cdot 10^x-20=0\10^x=t, t>0\t^2-8t-20=0\t=-2\t=10\10^x=10\x=1$
3)
$coscfrac{x}{2}+sincfrac{x}{2}=0\coscfrac{x}{2}left(1+tancfrac{x}{2}right)=0\coscfrac{x}{2}=0\cfrac{x}{2}=cfrac{pi n}{2}\x=pi n, ninmathbb{Z}\tancfrac{x}{2}=-1\cfrac{x}{2}=cfrac{7pi n}{4}\x=cfrac{7pi n}{2}, ninmathbb{Z}$