Question

Здравствуйте, помогите пожалуйста решить домашнее задание по теме : «Иррациональные уравнения».

Найдите корни уравнения.

Answer 1

5) √4х² +5х -2 = 2
4х² +5х -2≥0 , сначала решим уравнение
4х² +5х -2=0
D =25+32=57
х₁ = (-5-√57)/8 ≈ -1,6
х₂ = (-5+√57)/8 ≈ 0,3

      +                    -                +
________|___________|________
             -1,6                  0,3

х∈( -∞; -1,6] ∪ [0,3; +∞) - область определения

(√4х² +5х -2)² = 2²
4х²+5х -2 -4=0
4х² +5х -6 =0
D =25+96 =121,  √121 = 11
х₁ = (-5-11)/8 = -2
х₂ = (-5+11)/8 = 0,75 

Ответ: -2,  0,75

6) х∈(-∞; +∞) - область определения  ( так корень пятой степени, то под корнем может быть и отрицательное число)

$(sqrt[5]{4x^2-36x+17})^5 = (-4)^5$
4x² -36x +17 = -1024
4x² -36x +17 +1024=0
4x² -36x +1041 =0
D/4 = 324 - 4164 = -3840 < 0 - корней нет