Question

Найти производную ф-ии:
1) f(x)=√x²+1/x (все в корне)
2) f(x)=3√e^4x+3
3) f(x)= 2sin²xcosx
Формулы имеются см.на фото

Answer 1

1) 

$displaystyle f(x)= sqrt{ frac{x^2+1}{x}}$

$displaystyle f`(x)=( sqrt{ frac{x^2+1}{x}})`=( frac{x^2+1}{x})^{1/2}=$

$displaystyle = frac{1}{2} frac{x^2+1}{x}^{-1/2}* frac{2x*x-(x^2+1)}{x^2}= frac{2x^2-x^2-1}{2 sqrt{ frac{x^2+1}{x}} }= frac{x^2-1}{2 sqrt{ frac{x^2+1}{x}}}$

2) 

$displaystyle f(x)=3 sqrt{e^{4x}+3}$

$displaystyle f`(x)=3* frac{1}{ 2sqrt{e^{4x}+3}}*e^{4x}*4= frac{6e^{4x}}{ sqrt{e^{4x}+3}}$

3) 
$displaystyle f(x)=2sin^2x*cosx$

$displaystyle f`(x)=2(sin^2x*cosx)`=2((sin^2x)`*cosx+(cosx)`*sin^2x)=$

$displaystyle = 2(2sinx*cosx*cosx+(-sinx)*sin^2x)=2(2sinx*cos^2x-sin^3x)$

$displaystyle=4sinx*cos^2x-2sin^3x$