Question

a) Точка D лежит на стороне AB треугольника ABC, точка К- на стороне BC, AD:DB=3:1 и    BК: КC=4:1. Прямая DК пересекает прямую AC в точке F(это условие вызвало у меня затруднение в построении). Чему равно отношение CF:AC?

б) При таком же расположении точек на сторонах треугольника отрезки AК и CD пересекаются в т.О. Чему равны отношения АО:ОК и DO:ОС?

Answer 1

a) Тогда значит она пересекает АС в не этого треугольника, то есть на продолжений 
    это теорема Менелая, то есть 
     AD/DB*BK/KC*CF/AF=1
     CF/AF=1/12
     AC=AF-CF=11 
     CF/AC=1/11 
2) Можно конечно по подобию треугольников размышлять , но для таких задач есть теоремы , Допустим Теорема Чевы , А затем Ван-Обеля , понятно что вы не изучали эти теоремы, так как это уже ясно по возрасту, если не хотите париться над этой задачей можно поступить так, проведем еще отрезок BL так что бы он проходил через точку О 
AD/DB*BK/KC*CL/LA = 1
CL/LA=1/12 
AL/CL=12
теперь по  Ван Обелю 
AO/OK=AD/DB+AL/LC = 15 то есть AO/OK=15/1
так же и DO:OC сделайте 

Answer 2

а где точка O?