Question

cos^4a-sin^4a+sin2a=(2^1/2) * (2a-p/4)
Как не раскладывал, никак не получалось, единственное, что в правой части получилось 1

Answer 1

Формулы, содержащие дополнительный угол
$acos alpha pm bsin alpha = sqrt{a^2+b^2} cos( alpha pmarccos frac{a}{ sqrt{a^2+b^2} } )$

$cos^4 alpha -sin^4 alpha +sin2 alpha =(sin^2 alpha +cos^2 alpha )(cos^2 alpha -sin^2 alpha )+sin2 alpha =\ \ \ =cos^2 alpha -sin^2 alpha +sin2 alpha =cos2 alpha +sin2 alpha =\ \ \ = sqrt{1^2+1^2} cos(2 alpha -arccos frac{1}{ sqrt{1^2+1^2} })= sqrt{2} cos(2 alpha- frac{ pi }{4} )$