Question

Найдите следующие пределы последовательностей:


$lim_{n to infty} frac{1-n^{2} }{ n^{2}+1 } lim_{n to infty} frac{1+n}{ n^{2}-n+1 } lim_{n to infty} frac{2 n^{2}-5 }{ n^{2}+1 } lim_{n to infty} frac{ 2^{n}- 3^{n} }{ 3^{n}+1 }$

Answer 1

$\lim_{ntoinfty}frac{1-n^2}{n^2+1}=lim_{ntoinfty}frac{frac{1}{n^2}-1}{1+frac{1}{n^2}}=-1 \. \lim_{ntoinfty}frac{1+n}{n^2-n+1}=lim_{ntoinfty}frac{frac{1}{n^2}+frac1n}{1-frac1n+frac{1}{n^2}}=0 \. \lim_{ntoinfty}frac{2n^2-5}{n^2+1}=lim_{ntoinfty}frac{2-frac{5}{n^2}}{1+frac{1}{n^2}}=2 \. \lim_{ntoinfty}frac{2^n-3^n}{3^n+1}=lim_{ntoinfty}frac{(frac23)^n-1}{1+(frac13)^n}=-1$