Предмет: Геометрия,
автор: pavlopolskiy
649.
Из вершины прямого угла прямоугольного треугольника проведена высота,разделяющая гипотенузу на отрезки 4 и 9 .Определить катеты данного треугольника
Ответы
Автор ответа:
0
как известно высоты сама равна H= √4*9 = 6 , то есть среднее геометрическое между этими отрезками.
пусть первый катет равен х , второй у
![left { {{H^2+4^2=x^2} atop {H^2+9^2=y^2}} right. \
\
left { {{x^2-H^2=16} atop {y^2-H^2=81}} right. \
\
left { {{x^2-16=y^2-81} atop {x^2+y^2=(4+9)^2}} right. \
\
left { {{y^2-x^2=65} atop {x^2+y^2=169}} right. \
\
x=2sqrt{13}\
y=3sqrt{13}](https://tex.z-dn.net/?f=+left+%7B+%7B%7BH%5E2%2B4%5E2%3Dx%5E2%7D+atop+%7BH%5E2%2B9%5E2%3Dy%5E2%7D%7D+right.+%5C%0A%5C%0A+left+%7B+%7B%7Bx%5E2-H%5E2%3D16%7D+atop+%7By%5E2-H%5E2%3D81%7D%7D+right.+%5C%0A%5C%0A+left+%7B+%7B%7Bx%5E2-16%3Dy%5E2-81%7D+atop+%7Bx%5E2%2By%5E2%3D%284%2B9%29%5E2%7D%7D+right.+%5C%0A%5C%0A+left+%7B+%7B%7By%5E2-x%5E2%3D65%7D+atop+%7Bx%5E2%2By%5E2%3D169%7D%7D+right.+%5C%0A%5C%0Ax%3D2sqrt%7B13%7D%5C%0Ay%3D3sqrt%7B13%7D "left { {{H^2+4^2=x^2} atop {H^2+9^2=y^2}} right. \
\
left { {{x^2-H^2=16} atop {y^2-H^2=81}} right. \
\
left { {{x^2-16=y^2-81} atop {x^2+y^2=(4+9)^2}} right. \
\
left { {{y^2-x^2=65} atop {x^2+y^2=169}} right. \
\
x=2sqrt{13}\
y=3sqrt{13}")
пусть первый катет равен х , второй у
Приложения:
Похожие вопросы
Предмет: Математика,
автор: ramileiskenderova7
Предмет: Химия,
автор: karinaaa0309
Предмет: Информатика,
автор: Ovitan
Предмет: Алгебра,
автор: ItalicOpen