Question

(x^2+6x)^2+2(x+3)^2=81

Answer 1

$(x^2+6x)^2+2(x+3)^2=81$
$(x^2+6x)^2+2(x^2+6x+9)=81$
$(x^2+6x)^2+2(x^2+6x)+18=81$
$(x^2+6x)^2+2(x^2+6x)+18-81=0$
$(x^2+6x)^2+2(x^2+6x)-63=0$
Замена: $x^2+6x=b$
$b^2+2b-63=0$
$D=2^2-4*1*(-63)=256=16^2$
$b_1= frac{-2+16}{2} =7$
$b_2= frac{-2-16}{2} =-9$

$x^{2} +6x=7$                                   или                 $x^{2} +6x=-9$
$x^{2} +6x-7=0$                            или                 $x^{2} +6x+9=0$
$D=6^2-4*1*(-7)=64$          или                 $(x+3)^2=0$
$x_1= frac{-6+8}{2} =1$                                или                 $x=-3$
$x_2= frac{-6-8}{2} =-7$
Ответ: $-7;$  $-3;$  $1$