Question

Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Из-
вестно, что ∠ABC = 61° и ∠OAB = 8°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах

Answer 1

∠АОС = 2∠АВС = 2 · 61° = 122° так как центральный угол в лва раза больше вписанного, опирающегося на ту же дугу.

Достроим углы ВАО и ВСО до вписанных.
∠DOE = ∠AОC = 122° как вертикальные.
∪ВЕ = 2∠ВАЕ = 16°, так как вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается.
∪DB = ∪DE - ∪BE = 122° - 16° = 106°
∠BCD = ∪BD/2 = 106°/2 = 53° как вписанный, опирающийся на дугу BD.
Ответ: ∠ВСО = 53°