Question

Сколько цифр содержит
число 777…77, если известно, что оно кратно 19?

Answer 1

Ответ: 18
Так как:
$19cdot 40935672514619884=777777777777777777$

Answer 2

Искать грубо не хочется 

$777...77=7*10^n+7*10^{n-1}+7*10^{n-2}.....7^{n-9}..+7=\ 7(10^n+10^{n-1}+10^{n-2}+...10..+1)=7*frac{10^{n}-1}{9} \ = geom progressia q=10!$
теперь 

$frac{10^n-1}{19}\ n=18$