Question

найти значение выражения $sqrt{2x-9}+ sqrt{x-8} =2 sqrt{x-5}$

Answer 1

√(2х-9)+√(х-8) =2√(х-5)
ОДЗ 2х-9≥0 х≥4,5
        х-8≥0  х≥8
         х-5≥0  х≥5
-----------------------------------------------------------------
возведем обе части в квадрат

(√(2х-9)+√(х-8) )²=(2√(х-5))²

√(2х-9)²+ 2*√(2х-9)*√(х-8) +√(х-8) ²=4*(х-5)

2х-9 +2√(2х-9)(х-8)+х-8=4х-20

2√(2х-9)(х-8)=4х-20-3х+17

2√(2х-9)(х-8)=х-3 ,еще раз возведем в квадрат

(2√(2х-9)(х-8))² =(х-3 )²

4*(2х²-9х-16х+72)=х²-6х+9

8х²-100х+288=х²-6х+9

7х²-94х+279=0

D=8836-7218=1024        √D=32

x₁= (94+32)/14= 9

x₂=(94-32)/14=62/14 =4 3/7 не подходит под ОДЗ

Ответ х=9