Question

Полное исследование функции:

f(x)= X^4-2x^2-3

 

 

 

 

Answer 1

1) Найдем нули функции:
$x^4-2x^2-3=0\x^2=t,t>0\t^2-2t-3=0\t=3\t=-1\x^2=3\x=pmsqrt{3}$
2) Найдем промежутки возрастания:
$f(x)=x^4-2x^2-3\f'(x)=4x^3-4x\4x^3-4x=0\4x(x^2-1)=0\x(x-1)(x+1)=0$
Получаем, что функция возрастает на промежутке:
$xin [-1;0]cup [1;+infty)$
Убывает на промежутке:
$xin (-infty; -1]cup [0;1]$
Найдем точки перегиба функции:
$f(x)=x^4-2x^2-3\f''(x)=12x^2-4\12x^2-4=0\x^2=cfrac{1}{3}\x=pmsqrt{cfrac{1}{3}}$
Получили что функция имеет перегиб в двух точках