Question

Два идеально упругих шарика массами m1 и m2 вдоль одной и той же прямой со скоростями v1 и v2 . Во время столкновения шарики начинают деформироваться, и часть кинетической энергии переходит в потенциальную энергию деформации. Затем деформация уменьшается, и запасенная потенциальная энергия вновь переходит в кинетическую. Найти значение потенциальной энергии деформации в момент, когда она максимальна.

Answer 1

Энергия будет максимальна, когда после удара сравняются скорости тел(а то есть относительная скорость будет равна нулю) найдем эту скорость из закона сохранения импульса:
$m_1v_1+m_2v_2=m_1v_3+m_2v_3\v_3=cfrac{m_1v_1+m_2v_2}{m_1+m_2}$
Теперь найдем максимальную кинетическую энергию, которая равна потенциальной:
$E_{max}=cfrac{m_1v_1^2}{2}+cfrac{m_2v_2^2}{2}-cfrac{(m_1+m_2)v_3^2}{2}\v_3=cfrac{m_1v_1+m_2v_2}{m_1+m_2}\cfrac{m_1}{2}(v_1^2-v_3^2)+cfrac{m_2}{2}(v_2^2-v_3^2)=\=cfrac{m_1}{2}left(v_1^2-left(cfrac{m_1v_1+m_2v_2}{m_1+m_2}right)^2right)+cfrac{m_2}{2}left(v_2^2-left(cfrac{m_1v_1+m_2v_2}{m_1+m_2}right)^2right)$
Ответ:
$E_{max}=cfrac{m_1}{2}left(v_1^2-left(cfrac{m_1v_1+m_2v_2}{m_1+m_2}right)^2right)+cfrac{m_2}{2}left(v_2^2-left(cfrac{m_1v_1+m_2v_2}{m_1+m_2}right)^2right)$