Question

3. Даны точки A, B,
C, D. Положим а = , b = . Найти:

1) векторы 2а +
b и а – 2b;
 2) модули векторов |2а + b| и |а – 2b|;


3) скалярное произведение (2а + b)×(a – 2b);


4) угол между векторами (2а + b) и (a – 2b).











A(2, 1, –1)


B(–1, –3, –1)


C(0,
–1, –1)


D(2,
4, 1)

Answer 1

Если вектр а=АВ, вектор в=СД, то решение такое.


$1) a=AB=(-1-2,-3-1,-1+1)=(-3, -4,0) , \b=CD=(2-0,4+1,1+1)=(2,5,2)\2a+b=(-6+2,-8+5,2)=(-4,-3,2)\a-2b=(-3-4,-4-10,-4)=(-7,-14,-4)\2) |2a+b|=sqrt{16+9+4}=sqrt{29}\|a-2b|=sqrt{49+196+16}=sqrt{261}\3)(2a+b)cdot (a-2b)=-4cdot (-7)-3cdot (-14)+2cdot (-4)=62\4)cos((2a+b),(a-2b))=frac{(2a+b)cdot (a-2b)}{|2a+b|cdot |a-2b|}=frac{62}{sqrt{29}sqrt{261}}=frac{62}{sqrt{29}sqrt{9cdot 29}}=frac{62}{29cdot 3}=frac{62}{87}$