Question

Дан правильный многоугольник угол которого 135 градусов. Площадь четырехугольника А1А4А5А7 равна 2+2√2. Найти радиус окружности, описанной около многоугольника.

Answer 1

Этот многоугольник 8 - угольник так как 
 180(n-2)= 135n
 180n-360=135n
  n=8
 По рисунку видно что это произвольный четырехугольник, разделим его на отдельные треугольники получим два прямоугольных треугольника и равнобедренный и тупоугольный
S(A40A5)= $frac{R^2*sin45}{2}$
S(A1A5A7)=$R^2$
S(A1OA4)=$frac{R^2*sin135}{2}$

S(A1A4A5A7)=$frac{R^2*sin45}{2}$+$R^2$+$frac{R^2*sin135}{2}$=$2+2sqrt{2}$

S(A1A4A5A7)=
$frac{(sqrt{2}+1)R^2}{sqrt{2}}=2+2sqrt{2}\ R=frac{sqrt{sqrt{8}+4}}{sqrt{sqrt{2}+1}}$