Question

Докажите, что:
5^{n}+8^{n}-2^{n+1} кратно 3 при любом натуральном n
5^{n}+7^{n}-2^{n+1} кратно 3 при любом натуральном n






$x^{123}$

Answer 1

$5^n+8^n-2^{n+1}=5^n+2^{3n}-2^{n+1}\ 5^n pri delenii na 3 ostatok ravny 2;1;\ 2^{3n}-2^{n+1}=2^n(2^{2n}-2) ostatki ravni 1;2;\ i togo pri delenii ostatki sumirytsya 1+2=3 delitsya na 3 2+1=3 tozhe$
Значит число кратна 3