Question

Первый член геометрической прогрессии равен 3. Сумма первых шести членов в 17 раз больше суммы первых трёх членов. Найти седьмой член прогрессии.

Answer 1

$b_1=3; S_6=17*S_3$

$S_n=b_1*frac{q^n-1}{q-1}$

$S_6:S_3=17$
$(b_1*frac{q^6-1}{q-1}):(b_1*frac{q^3-1}{q-1})=17$
$frac{q^6-1}{q^3-1}=17$
$frac{(q^3-1)(q^3+1)}{q^3-1}=17$
$q^3+1=17$
$q^3=16$
$b_n=b_1*q^{n-1}$
$b_7=b_1*q^{7-1}=b_1*q^6=b_1*(q^3)^2=3*16^2=768$
ответ: 768