Question

1) Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии (bn) если b₅=48 b₆=96
2) Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии (bn) если b₁=15 q=$frac{2}{3}$

Answer 1

1) Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии (bn) если b₅=48 b₆=96 

$displaystyle b_6=b_5*q 96=48*q q=96/48 q=2$

по формуле n-го члена геометрической прогрессии

$displaystyle b_n=b_1*q^{n-1} b_6=b_1*2^5 96=b_1*2^5 b_1=96/32=3$

сумма n-первых членов геометрической прогрессии

$displaystyle S_n= frac{b_1(1-q^n)}{1-q}$

$displaystyle S_6= frac{3(1-2^6)}{1-2}= frac{3*(1-64)}{-1}=189$

Ответ 189

2) Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии (bn) если b₁=15 q=2/3

Формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии

$displaystyle S= frac{b_1}{1-q}$

$displaystyle b_1=15; q= frac{2}{3}$

подставим

$displaystyle S= frac{15}{1-2/3}= frac{15}{1/3}=15*3=45$

Ответ  45