Question

найдите площадь треугольника. ограниченного осями координат и касательной к графику функции у=4/х в точке с абцсциссой х0=1/2

Answer 1

f(x)=4/x; a=1/2
f(a)=4/1/2=8
f'(x)=-4/x^2
f'(a)=-4/1/4=-16
y=f(a)+f'(a)(x-a)=8-16(x-1/2)=8-16x+8=16-16x
Находим точки пересечения графика функции f(x)=16-16x с осями координат
16-16x=0
x=1
для нахождения площади берем интеграл
int (16-16x)dx; x=0..1 = 8 - искомая площадь